Depuis leur introduction par Drinfeld et Jimbo en 1985 lors de l'étude des modèles exacts solubles, les algèbres enveloppantes quantiques sont devenues un des outils principaux pour décrire de nouvelles symétries.
En q = 0, on peut trouver une bonne base (dite basecristalline) des représentations de l'algèbre enveloppante quantique Uq(g) d'une algèbre de Lie semi-simple g. De nombreuses propriétés des représentations se réduisent à la combinatoire des bases cristallines. Dans ce cours, l'auteur présente les bases cristallines ainsi que leur application au calcul des multiplicités des poids et des coefficients du produit tensoriel de deux représentations.
La série "Cours spécialisés" a pour vocation de mettre à la disposition du public des textes de cours destinés aux formations doctorales en mathématiques. Ces textes, accessibles aux étudiants de première année de troisième cycle (DEA), s'adressent aussi aux doctorants et aux chercheurs désirant élargir leur horizon mathématique.