Ce recueil est un ouvrage de cours et exercices concernant les probabilités discrètes autrement dit les variables aléatoires essentiellement réelles à valeur dans un ensemble fini ou dénombrable.
Un espace probabilisé est un triplet constitué d'un ensemble modélisant tous les résultats possibles d'une expérience aléatoire, d'une tribu d'ensembles (les événements) et d'une mesure probabilité définie sur cette tribu ; rien n'est plus détestable que de s'affranchir de la détermination de ce triplet lorsqu'on veut étudier de manière rigoureuse des phénomènes aléatoires ; c'est la raison pour laquelle dans cet ouvrage, il est spécifié chaque fois que cela est nécessaire.
De même, une variable aléatoire est une fonction définie sur l'ensemble des résultats possibles, à valeurs réelles ou vectorielles, possédant une propriété spécifique ; c'est pourquoi il est crucial de s'en assurer surtout et même lorsque la définition de cette fonction semble « naturellement » lui conférer le statut de variable aléatoire ; nous avons respecté ce principe tout au long de ce recueil organisé selon les cinq chapitres suivants :
- Chap. 0 : rappels du cours d'analyse, indispensables en probabilité,
- Chap. 1 : les espaces probabilisés,
- Chap. 2 : les variables aléatoires discrètes,
- Chap. 3 : les divers modes de convergence des variables aléatoires,
- Chap. 4 : les principales lois de probabilités discrètes.