Séries de Fourier, transformées de Fourier, ces outils très utilisés en physique sont ici appliqués à la résolution d'équations aux dérivées partielles telles que l'équation des ondes à une dimension, l'équation de la chaleur, équation de Laplace.
Les premiers chapitres rappellent les connaissances devant être acquises par un étudiant du premier cycle s'orientant vers les mathématiques ou la physique (séries numériques, séries de fonctions, séries entières, séries de Fourier, transformées de Fourier), particulièrement dans le deuxième chapitre un complément sur les matrices (Jordanisation) est fourni afin de montrer l'utilisation de l'algèbre linéaire dans les situations physiques se traduisant par un système d'équations différentielles.
L'avant dernier chapitre prouve l'utilité de ces notions pour la résolution d'équations aux dérivées partielles avec des démonstrations rigoureuses de l'unicité de la solution.
Quant au dernier chapitre sur les fonctions complexes, il fournit des méthodes supplémentaires de calcul d'intégrales.
Cet ouvrage constitue un tout nécessaire à l'étudiant désirant faire des études d'ingénieur. Chaque chapitre est suivi d'exercices permettant de vérifier la compréhension des outils.